рной массой 280 000, по-видимому, представляет собой сложную систему, состоящую из нескольких субъединиц. Во всяком случае, он функционирует в точности как «белковая матрица», соединяя АТФ-активированные аминокислоты в строго определенную последовательность

D-Фен — L-Про — L-Вал — L-Орн — L-Лей,

которая остается прикрепленной к белку тиоэфирной связью до тех пор, пока два законченных пентапептида не соединяются с образованием циклической молекулы грамицидина S. Таким образом, необходимо помнить, что специфичная и очень точная инструкция для образования белка может содержаться в самом белке, без участия кода нуклеиновых кислот. Такая инструкция, однако, пригодна только для образования относительно коротких последовательностей (например, пентапепти-дов). Тем не менее, имея в виду эту способность, можно представить себе систему ферментов, которые производят олигопептиды и затем специфично соединяют их друг с другом, пока после ряда стадий не получатся полные молекулы белка, способные, возможно, катализировать свое собственное воспроизведение.

4. По-видимому, в такой системе возможно очень точное регулирование. Поскольку для действия фермента необходимо точное пространственное -расположение отдельных групп, свойства фермента могут сильно изменяться в результате конформационных изменений, вызванных связыванием индукторов или же взаимодействием с другими белками. Модели подобного регулирования функции ферментов были впервые предложены Ф. Жакобом и Ж. Моно [11]. Специальные механизмы были рассмотрены Ж. Шанжё, Ж. Моно и Дж. Уайма-ном [96], а также Д. Кошландом, Дж. Немети и Д. Фил-мером [97] и проверены исследованиями кинетики различных ферментативных реакций (например, К. Кирш.-нер [98, 99] использовал релаксационные методы для исследования глицеральдегидфосфатдегидрогеназы). Было показано, что эти системы ферментов могут обладать всеми свойствами, присущими электронным регулирующим устройствам [73]. Поэтому любая самовоспроизводящаяся система, если она возникла, может обладать самыми сложными контрольными функциями.

§ V.2. Самоорганизующиеся циклы ферментов

(теория)

V. 2.1. Каталитические сети. Исходя из свойств, описанных в § 1, можно построить «каталитическую сеть» (рис. 12). Некоторые входящие в нее белки обладают способностью катализировать конденсацию ограниченного числа аминокислот в цепи с определенными последовательностями (например, до определенных пента-пептидов); другие такие «ферменты» узнают данные концевые последовательности этих олигопептидов и соединяют их в более длинные цепи, так'что в конце концов могут возникнуть цепи любой длины. Ферменты, обладающие такими каталитическими функциями, обычно полифункциональны. Они могут узнавать определенные последовательности, принадлежащие различным полипептидным цепям (имеющим различную длину), причем их действие зависит также от конкретной третичной структуры субстрата и доступности узнаваемого участка, который не должен быть спрятан внутри свернутой полипептидной цепи.

Допустим теперь, что каждый катализатор в этой сети синтезируется с помощью другого катализатора. Активация данной каталитической контрольной функции происходит посредством определенных сшивок или разрывов цепей. Подобные процессы сейчас хорошо известны: например, активация, в результате которой из

Рис. 12. Каталитическая сеть, в которой имеется замкнутая петля

Ей .

трипсиногена или химотрипсиногена образуется соответственно трипсин или химотрипсин, происходит путем ферментативного разрыва пептидной связи недалеко от одного конца цепи. Таким образом может возникнуть сильно разветвленная каталитическая сеть, как показано на рис. 12. Для того чтобы эта сеть стала самовоспроизводящейся, по крайней мере некоторые из этих ферментов должны быть полифункциональны (см. разветвление на рис. 12), потому что каждому ферменту для своего самовоспроизведения требуется более одного фермента. Например, если можно опознать последовательности из максимум 5 аминокислот, то для синтеза цепи с 80 пептидными связями потребуется по меньшей мере 5 ферментов, чтобы степень полимеризации увеличилась до 80, например, так:

80

Чем больше ферментов в этой сети, тем больше вероятность найти замкнутую петлю. Только такое замыкание кольца делает систему автокаталитической и, следовательно, гарантирует самовоспроизведение. Если петля достаточно велика, все вспомогательные функции, такие, как синтез большого числа различных олигопептидов и цепей-предшественников, могут легко локализоваться в ветвях.

V. 2.2. Самовоспроизводящаяся петля и ее варианты.

Сосредоточим теперь внимание на тех ферментах, которые образуют замкнутую петлю, и пронумеруем их от

Рис. 13. Представление каталитического цикла в виде графа.

Е\ до ЕП) как поступает химик-органик, когда отмечает «хромофоры» в сложной ароматической структуре. Представим эту петлю циклическим графом (рис. 13). Дифференциальные уравнения для скоростей реакций будут в общем случае нелинейны. Однако для простоты можно рассматривать линейную аппроксимацию, которая соответствует ранее разобранному случаю забуференных концентраций субстратов. Даже если это не столь реалистично, как в случае мономерных единиц—ведь субстраты для циклического пути в сети являются в основном полимерными предшественниками, — такие условия в принципе можно реализовать. Более того, основные выводы будут верны также и для нелинейного случая.

Система кинетических уравнений является обобщением систем (IV. 8) или (IV. 18). Для каждого цикла cm членами в отсутствие ограничений отбора имеем

х\ ——\Xjfi' " 0L\X\

Х2 2^1 — 0^2X2

Mt = k&i;

(V. 1)тплт

Xm mXm—F 0trnX

Матрице кинетических коэффициентов

О

О

О

О

О г

О

О

(V. 2)

отвечает характеристическое уравнение

т т

П№ + Я) = П^"Ь

(V. 3)

имеющее т корней — собственных значений системы. Так как все Stt и ^ положительны, получается полином m-й степени по X, в котором все члены, содержащие № при i ^5 1, имеют положительные коэффициенты. Однако для постоянного члена (~А,°) получается выражение

П Я* - П rkt (V. 4)

которое отрицательно при U^u > Ti&k-; В этом случае в полиноме имеется одна перемена знака, т. е. все члены, кроме последнего, положительны. Согласно правилу Декарта, здесь имеется одно положительное и (т ~ 1) отрицательных (возможно, комплексных) собственных значений.

По аналогии с уравнением (IV. 13) при специальном условии 52] = ... Мт = М положительное собственное значение равно

т Г т

Я = +У П

9~ь — Ж = 1Т — й.

(V.5)

Х1-~\ У k=\ &

(V. 7)

т

2*.

Fi+l Pi+l&-i+2 Fi+lFi+2 ... TiArm-\ . • (V.8)

1 + S II &1+к/Г')

В уравнении (V. 8) индексы меняются циклическим образом, т. е. i + k — i + k — m для i + k~> m

1 Для i#L # Ф ... соответствующие выражения гораздо более сложны, но их легко получить при помощи рекуррентных формул, начиная с тождества

Х\ #2 хт

и «условия равновесия»

(Л « m — t + 1, m — i + 2 ... m—1). Физическая интерпретация полученного результата следующая: каждый цикл имеет одно нормальное решение, представляющее собой автокаталитический рост всего «коллектива-», и (m — 1) нормальных решений, представляющих собой релаксационные явления, т. е. «уравновешивание» внутри цикла. Итак, замкнутая каталитическая петля эквивалентна системе с самоинструктированием или с комплементарным инструктированием.

Прежде чем перейти к анализу поведения системы, содержащей несколько конкурирующих циклов под давлением отбора, рассмотрим различные типы релаксационных сетей, чтобы получить более детальное представление о предпосылках отбора.

Для селективного самовоспроизведения реакционной сети представляются необходимыми два условия:

1) система должна содержать «замкнутую петлю» реакций;

2) связи между реакционными состояниями должны быть каталитическими.

Чтобы иллюстрировать первое условие, можно рассмотреть общую открытую (квазилинейную) цепь реакций

+ Реагентыу

=ф А{ Л2-> ... -> Лт_{ -> Лт=#> + Продукты. (V. 9)

Снова предположим, что кроме Ai, составляющих цепь, все другие реагенты имеются в больших (и, следовательно, постоянных) концентрациях, так что их можно не рассматривать явно. При постоянном реакционном потоке V различные состояния будут заполнены до стационарных уровней и вся система будет в конце концов «перетекать через край». Система будет «производить» различные состояния при благоприятных условиях, но она не будет «воспроизводить» себя, т. е. скорости продукции данных состояний не зависят от их населенности. Система — если даже некоторые или все Лг- каталитически активны, т. е. участвуют в реакции не расходуясь, — не имеет важной способности к автокаталитическому росту.

Рассмотрим теперь такую же циклическую систему, как и на рис. 13, в которой, однако, Е{ не катализаторы, а простые участники и продукты реакций. Система может быть проточной, и концентрации всех участников реакции (Ah Bit С{, ...), кроме Е{, снова будут постоянны. Такой цикл будет воспроизводить себя. Однако, поскольку ни один из Ei нё является катализатором, система придет в стационарное состояние, где каждый из Ei после своего образования будет снова расходоваться. Несколько таких циклов не будут конкурировать друг с другом; между ними установятся стационарные отношения. Такие циклы существуют в биологических системах, и различные этапы реакции также обычно катализируются ферментами. Однако эти ферменты не воспроизводятся именно данным циклом, их производит какой-то другой «контур», который является частью самоподдерживающегося цикла живого существа в целом.

Математическое исследование позволяет получить здесь более ясную картину. В отсутствие других реакций разложения при некаталитическом превращении Ei в Ei+\ скорость исчезновения Ei равна скорости появления Ei+i. Таким образом, в матрице кинетических коэффициентов (V. 2) все —Ш{ заменяются на —^",-+ь

Тогда характеристическое уравнение дает только (m— 1) собственных значений, которые все отрицательны; например,

для <Г, = #~2 ... #"m5s#": X = gr\yi — \) или для т=4: Ях